domingo, 6 de diciembre de 2015

7 NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica es un modo de expresar muy grandes o muy pequeñas cantidades de manera corta y aproximada, así como la expresión alternativa de los prefijos decimales del Sistema Internacional de Unidades. Básicamente se basa en el manejo de las potencias con base 10. 

Generalmente, muchos estudiantes tienen problemas con poder controlar las potencias de 10 y sus operaciones, y es por esta razón que le dedicaremos cierta atención a este tema.

La notación científica es una manera de escribir números que son muy extensos. Para hacer esto se hace uso de las reglas de los exponentes, en concreto de los exponentes de base 10.  Un número expresado científicamente está compuesto por una o más cifras significativas multiplicado por una o accediese elevada a un determinado exponente, este exponente de indicar a la cantidad de ceros a la derecha o a la izquierda de la cifra significativa.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.1 Coeficiente significativo

Todos los dígitos que aparecen a la izquierda del signo de multiplicación “X” son significativos, aun cuando sean ceros.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.2 Exponente positivo

Si el exponente de la notación científica es positivo, estamos tratando con ceros a la derecha de las cifras significativas y por lo tanto de un número muy grande.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.3 Exponente negativo

Si el exponente de la notación científica es negativo, estamos tratando con ceros a la izquierda de las cifras significativas y por lo tanto de un número muy pequeño.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.4 Cuando el coeficiente no es entero

La cantidad de cifras significativas, la posición de la coma y el exponente se encuentran directamente relacionados. Alterar la posición de la coma involucra necesariamente alterar el exponente. Esto es particularmente útil cuando el coeficiente significativo no es un entero. Vamos a hacer ejemplos con un coeficiente significativo cuyos tres dígitos se representan por los símbolos x,yz.

Cuando el exponente es positivo hay que tener en cuenta que la coma se va moviendo hacia la derecha, aumentamos una posición a la derecha de la coma por cada unidad que aumenta el exponente de la notación científica, cuando ya no nos quedan dígitos significativos es cuando comenzamos a adicionar ceros. Tenga en cuenta que el exponente de la notación científica será igual a la cantidad de dígitos a la derecha del primer dígito.

Cuando el exponente es negativo la coma se moverá una posición a la izquierda por cada unidad negativa que posea el exponente.
Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.5 Inversos

Las notaciones científicas negativas sirven para representar divisiones.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.6 Sumas y restas

Para sumar o restar dos números expresados como notación científica, se debe fijar en el exponente primero y luego en las cifras significativas. La regla nos dice que sólo se puede sumar o restar cifras significativas cuyos exponentes sean iguales, de lo contrario se deben igualar los exponentes alterando la cantidad de cifras significativas en uno de los valores a sumar o restar.

La razón de esta operación es que la base diez y su exponente son un factor común a los términos significativos a sumar, en consecuencia de aplica el caso de factorización “Factor Común” para ejecutar la suma.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.7 Multiplicaciones

La multiplicación de notaciones científicas sigue la regla de sumar ceros o de sumar la potencia, esto se puede hacer debido a que la base es la misma. A diferencia de la suma o la resta, la multiplicación puede hacerse con cualquier potencia, por lo que los factores no necesariamente deben tener la misma potencia.

Con la multiplicación vamos a ejecutar un paso intermedio que involucra aplicar la ley conmutativa de la multiplicación. Dado que el órden de los factores no altera el producto, colocaremos los dos coeficientes a un lado y las dos potencias al otro. Multiplicamos aritméticamente los coeficientes, mientras que la multiplicación de las potencias es dejar la base 10 y sumar los exponentes.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)


7.8 Divisiones

La forma clásica de dividir potencias es la de cancelar ceros, por ejemplo:

Sin embargo este mecanismo no es tan útil cuando tenemos varios ceros o cuando tenemos valores inversos. Una alternativa al proceso anterior es el siguiente.

Aunque a primera vista parece un poco más complicado, este mecanismo permite operar varios términos a la vez, además que es más formal y permite rastrear los errores, pues tachar ceros a veces crea el riesgo de no tachar correctamente la misma cantidad arriba y abajo. Adicionalmente permite resolver casos como el siguiente.

Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.9 Potencias y raíces

Un valor en notación científica elevado a una potencia puede gozar de la ley conmutativa, el coeficiente se opera de forma independiente, mientras que el exponente se multiplica por tantas veces indique la potenciación.

Esta operaciones particularmente útil si tienes calculadora, operar potencias de diez puede ser demorado con la calculadora, por lo que es más conveniente emplear la calculadora para operar el coeficiente significativo y operar las potencias a mano.

En cuanto a las raíces, debemos recordar que son la operación opuesta de una potencia cuadrada. Si en la potencia cuadrada se multiplica por dos el exponente, en la raíz se dividirá entre dos dicho exponente.

Para el caso de potencias de nivel superior simplemente se reemplaza el 2 que divide la potencia por el valor del radical.
Referencias generales: (Bell, 2005; Chang & Overby, 2011; Chang, 2006; Ebbing & Gammon, 2008; Serway & Jewett, 2010, 2014; Timberlake, 2015; Tipler & Llewellyn, 2012)

7.10 Escritura en Excel

Excel posee una forma para representar la notación científica que resulta útil cuando estamos escribiendo en procesadores de texto que no poseen la opción de colocar superíndices o subíndices, como es el caso de Blogger. 

De esta forma podemos expresar valores como 10 000 000 kg como 1E7 kg o 0,0000054 km como 5,4E-6 km en el texto sin tener que preocuparnos por los superíndices, especialmente cuando copiamos un texto desde Word a otro formato (Microsoft, 2016).

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